Функциональный анализ. Линейный оператор.

[3.14]

Здравствуйте, участники форума. Есть теорема, которая говорит, что если $A$ - самосопряженный оператор, то существует неотрицательная борелевская мера $\mu$ и ограниченная борелевская функция $\phi$, что наш оператор унитарно эквивалентен оператору умножения на $\phi$ в $L^2(\mu)$. У меня есть линейный оператор $(Ax)(t) = \int\limits_{0}^{1} min(t, s) x(s) ds$ в $L^2[0,1]$ - самосопряженный. Я нашел, что он унитарно эквивалентен оператору $t x(t)$ относительно меры $\mu = \sum\limits_{n = 1}^{\infty} \delta_n $, где $\delta_n$ - точечная мера в точке $\frac{1}{\pi^2 (n - 1/2)^2}$. Мне задали такой вопрос : почему этот оператор не может быть унитарно эквивалентен оператору умножения на функцию относительно лебеговской меры ? Говорят, что нужно воспользоваться компактностью этого оператора..Но что-то я пока не вижу решение