Квадратурная формула Гаусса-Эрмита

[FoxTrot]

Как мне кажется я справился самостоятельно, но тем не менее хочется, чтобы матерые математики проверили и поправили меня, если я ошибся.
Есть задача из области мат.статистики, но ее условий я точно не знаю т.к. ее решал товарищ. Все, что я знаю:
$\xi=\log N[\mu,\sigma];\varepsilon=N[0,\sigma_1]; \sigma_\varepsilon=f(\xi)$
А мне лично надо взять вот такой интеграл
$\int_{-\infty}^{+\infty}\left( x^2-\frac{e^{-\frac{(\ln{x}-\mu)^{2}}{2\sigma^2_\xi}}}{x\sigma_\xi\sqrt{2\pi}}\frac{e^{-\frac{x^{2}}{2\sigma^2_\varepsilon}}}{\sigma_\varepsilon\sqrt{2\pi}} \right)dx$
По совету преподавателя я постарался применить метод Гаусса-Эрмита
$\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)e^{-x^2}dx\approx\sum_{i=0}^{n}c_if(x_i)$
попробовал взять так
$f(x)=\frac{x^3\sigma_\xi\sigma_\varepsilon2\pi e^{\frac{x^2}{2\sigma_\varepsilon^2}}-e^{-\frac{{\ln{x}-\mu}^{2}}{2\sigma^{2}_{\xi}}}}{x\sigma_\xi\sqrt{2\pi}}$
Делаем замену
$x=\sqrt{2}\sigma_\varepsilon z$
В итоге
$I \approx \frac{1}{2\pi\sigma_\varepsilon\sigma_\xi}\sum_{i=0}^{n}\left(\frac{c_i}{x_i}{4\sqrt{2}\sigma_\varepsilon^4\sigma_\xi x_i^3 e^{x_i^2}-e^{-\frac{{\ln{\sqrt{2}\sigma_\varepsilonx_i}-\mu}^2}{2\sigma_xi^2}}}\right)$
Не придумав ничего лучше, тупо посчитал сумму для четырех узлов. Получилась вот такая страшная штука
$I \approx 6.5792\sigma_\varepsilon^3+\frac{0.2442}{\sigma_\varepsilon\sigma_\xi}\left(e^{-\frac{(\ln{(-0.742\sigma_\varepsilon)}-\mu)^2}{2\sigma_\xi^2}}-e^{-\frac{(\ln{(0.742\sigma_\varepsilon)}-\mu)^2}{2\sigma_\xi^2}}\right)+$
$+\frac{0.0078}{\sigma_\varepsilon\sigma_\xi}\left(e^{-\frac{(\ln{(-2.3344\sigma_\varepsilon)}-\mu)^2}{2\sigma_\xi^2}}-e^{-\frac{(\ln{(2.3344\sigma_\varepsilon)}-\mu)^2}{2\sigma_\xi^2}}\right)$
Все это не очень удобно и мешает дальнейшим вычислениям. Итак: где я ошибся?