Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Допустимые экстремали и коэффициенты в формулах для них
26.05.2013, 17:18
Последний раз редактировалось Xbaaf 26.05.2013, 18:00, всего редактировалось 6 раз(а).
Есть задача теории управления, а точнее, задача вариационного исчисления - нужно найти допустимые экстремали функционала, при том, что даны начальные условия для определения постоянных:
Я решал эту задачу следующим образом: Выделил функцию:
Вычислил нужные производные и составил из них систему уравнений Эйлера:
составил систему:
Решая эту систему, получаем решение для и следующего вида:
Спрашивается, есть ли простой способ найти константы - с учётом начальных условий, или выражения для них неизбежно будут такими же громоздкими, как и уравнения для , ?
svv
Re: Допустимые экстремали и коэффициенты в формулах для них
26.05.2013, 17:24
Последний раз редактировалось svv 26.05.2013, 17:29, всего редактировалось 2 раз(а).
Как-то странно, что в подынтегральной функции не привели подобные и два раза подряд идёт . Какой смысл в таком запутывании, не пятый класс же.
Не ошиблись с индексами? Вероятно, автор задачи имел в виду .
ИСН
Re: Допустимые экстремали и коэффициенты в формулах для них
26.05.2013, 17:30
Вы проделали всё это - и ещё жалуетесь на какую-то сложность?
(Оффтоп)
"Здравствуйте, меня зовут Иван Говнов, я хотел бы сменить имя на Эдуард."
Вызывает некоторое беспокойство, что сначала превратилось в , а потом вовсе куда-то исчезло.
Xbaaf
Re: Допустимые экстремали и коэффициенты в формулах для них
26.05.2013, 17:41
Индексы и поправил, спасибо.
svv
Re: Допустимые экстремали и коэффициенты в формулах для них
26.05.2013, 19:24
Я бы, во-первых, вместо и писал и -- так и читать, и писать, и думать легче:
Теперь надо сложить эти уравнения и вычесть. После чего обозначить , . Через эти же переменные выразим граничные условия.
Как видите, в одно уравнение входит только , в другое только , и их можно решать независимо. Это приятнее. Конечно, не всегда так легко получается, но такой случай надо иметь в виду.
Xbaaf
Re: Допустимые экстремали и коэффициенты в формулах для них
26.05.2013, 19:34
Последний раз редактировалось Xbaaf 26.05.2013, 19:55, всего редактировалось 1 раз.