2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Изоморфизм
Сообщение25.05.2013, 01:35 
Аватара пользователя
Надо выяснить, чему изоморфна $\mathbb Z \times \mathbb Z /\lbrace (6a,10a)|a \in \mathbb Z \rbrace$. Я придумал гомоморфизм $\varphi : (x,y) \rightarrow (x \mod 6,5x-3y)$.
Проверил, что это гомоморфизм, и что ядро вроде бы как раз то, что нам нужно, но чему изоморфен образ? Этого никак понять не могу. Это какая-то группа, но я не знаю, как она выражается. Я такой группы раньше не встречал. Подскажите, пожалуйста.

 
 
 
 Re: Изоморфизм
Сообщение25.05.2013, 02:53 
$\{(6a,10a)\mid a\in\mathbb Z\}$? Это вообще идеал?

 
 
 
 Re: Изоморфизм
Сообщение25.05.2013, 08:33 
Аватара пользователя
Мы ищем факторгруппу

 
 
 
 Re: Изоморфизм
Сообщение25.05.2013, 11:06 
Здесь надо в $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ другой базис выбрать вместо стандартного $\{(1, 0), (0, 1) \}$, подумайте какой, и получится $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}_n$ для некоторого $n$.

 
 
 
 Re: Изоморфизм
Сообщение25.05.2013, 16:59 
Аватара пользователя
Вроде получилось, что образ изоморфен $\mathbb Z_{6} \times 3\mathbb Z$
Верно ли это?

 
 
 
 Re: Изоморфизм
Сообщение25.05.2013, 17:12 
Нет.

 
 
 
 Re: Изоморфизм
Сообщение25.05.2013, 17:35 
Аватара пользователя
А чем вообще поможет смена базиса? Как это использовать?

 
 
 
 Re: Изоморфизм
Сообщение25.05.2013, 17:56 
sopor в сообщении #728312 писал(а):
А чем вообще поможет смена базиса?

Если выбрать правильный базис, то будет понятно, чему изоморфна факторгруппа.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group