последовательность синус от факториала

[havik]

нужно вычислить предел последовательности $\lim_{n\to\infty} \frac{n^{2/3}\sin n!}{(n+1)}$.

$\lim_{n\to\infty} \frac{n^{2/3}\sin n!}{(n+1)}=$\lim_{n\to\infty} \frac{\sin n!}{(n^{1/3}+1/n^{2/3})}


очевидно что последовательность $\sin(n!)$ предела не имеет, но ограниченна. В знаменателе предел равен бесконечности.

Таким образом, можно ли, ссылаясь на то, что у нас отношение ограниченной последовательности на бесконечно большую и вследствии этого предел равен 0?

[iifat]

А то ж!

[mihailm]

Если это надо куда-то сдавать, то этот кусок

havik в сообщении #727756 писал(а):

...очевидно что последовательность $\sin(n!)$ предела не имеет...

я бы на всякий случай бы не писал, не совсем это очевидно)

[Deggial]

Была тема предел синуса факториала, там есть кое-что полезное.

[Shtorm]

havik в сообщении #727756 писал(а):

очевидно что последовательность $\sin(n!)$ предела не имеет

Если Вы внимательно прочтёте ту тему на которую сослался Deggial, то поймёте, что вовсе не очевидно - это раз, а во вторых не факт, что не имеет предела.

[havik]

Shtorm в сообщении #728190 писал(а):

havik в сообщении #727756 писал(а):

очевидно что последовательность $\sin(n!)$ предела не имеет

Если Вы внимательно прочтёте ту тему на которую сослался Deggial, то поймёте, что вовсе не очевидно - это раз, а во вторых не факт, что не имеет предела.

Ох уж эти синусы ... Спасибо за информацию. Впредь буду внимательней.

[xmaister]

(Оффтоп)

havik в сообщении #727756 писал(а):

очевидно что последовательность $\sin(n!)$ предела не имеет

Я, кстати, так и не узнал как доказать не существование этого предела