Вопрос по функции Римана

[Viacheslav]

Здравствуйте, сегодня на лекции рассматривали функцию Римана, и преподаватель вскользь упомянул что она имеет нули в отрицательных четных значения, и я понимаю что вопрос явно глупый и ответ простой, но не могу понять как значение ряда может быть равно нулю при $s= -2, -4, -6...$
$1 + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s+ 1/5^s + ...$

[ИСН]

Ряд и функция - разные вещи. Вас же не удивляет, например, что ${1\over1+x}=1-x+x^2-x^3+x^4-x^5+\dots$, поэтому будто бы ${1\over3}={1\over1+2}\stackrel{??}=1-2+4-8+16-32+\dots$?

[nnosipov]

Речь идёт об аналитическом продолжении этой функции. Этим рядом функция Римана задаётся в полуплоскости $\Re{(s)}>1$.