Спектральная функция

[MettPoiss]

Помогите решить. Дан процесс $\xi_t = \sin(t+\pi \eta_1)+\sin{\pi(t+\eta_2)}$, где $\eta_i $ независимые и равномерно распределены на $[-1,1]$ . Как найти его спектральную функцию?

[profrotter]

Никак. Для случайного процесса принятно искать спектральную плотность мощности. Для поиска последней возможно эффективно сначала будет найти корреляционную функцию процесса.

[MettPoiss]

Нашел корреляционную функцию. $K_{\xi}(t) = \frac 1 2 (\cos (t)+\cos (\pi t))$. Далее, $f(\lambda) = \frac 1 {2\pi} \int\limits_{-\infty}^{\infty}e^{i t\lambda}K_{\xi}(t)dt$. Но последнее не сходится. Что делать?

[profrotter]

Посмотреть про преобразование Фурье для косинуса. Результат будет выражен через дельта-функции.