Дифф.уравнение 2го порядка

[kykym6p]

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить вот такое уравнение:

$2y'e^{cosy'}+(y')^2e^{cosy'}(-siny')y''=0 $
$при y(0)=0, y(1)=-4$

[a_nn]

можно заметить, что слева стоит производная некоторого произведения.

[kykym6p]

ну это я вроде увидел, а как применить это?

[ИСН]

Если производная от чего-то равна нулю, то чему равно само это что-то?

-- Ср, 2013-05-22, 20:08 --

Ах да, и ещё. Какого-какого произведения?

[kykym6p]

константа?
я тупица=))

[a_nn]

да, не равна... извините :)

[Ms-dos4]

a_nn
Да там либо $\[{y^{''}}\]$ умножается на всё выражение, либо ещё где нибудь ошибка в условии (задача в общем то не сахар, к квадратурам вряд ли удастся свести).
Ну а если задача не "с задачника", то численно...

[kykym6p]

блин, ведь как то его можно упростить...вроде нормально решал диффуры, но эти экспоненты вечная проблема - пугают они меня:)
Задача изначально стояла в нахождении экстремалей функционала, уравнение Эйлера имеет вид, написанный выше, и его надо решить...

[Ms-dos4]

kykym6p
Задача "из задачника"? Тогда приведите сюда условия задачи.
P.S.Наоборот - обычно экспоненты - это хорошо, однако не тогда, когда они превращают уравнение во всякую нелинейщину.

[a_nn]

ну если опечатки нет, то экспоненты можно сократить, а дальше- обычная замена.

[kykym6p]

Найти экстремали функционала:
$\int_{0}^{1} (y')^2e^{cosy'}dx$
$y(0)=0,y(1)=-4$

[Ms-dos4]

Смотрите. Запишем уравнение Лагранжа
$\[\frac{{\partial L}}{{\partial y}} - \frac{d}{{dx}}\frac{{\partial L}}{{\partial y'}} = 0\]$
И распишем его
$\[\frac{{\partial L}}{{\partial y}} - \frac{{{\partial ^2}L}}{{\partial x\partial y'}} - y'\frac{{{\partial ^2}L}}{{\partial y\partial y'}} - y''\frac{{{\partial ^2}L}}{{\partial y'{'^2}}} = 0\]$
Но в нашем случае
$\[L = L(y')\]$
И имеем
$\[y''\frac{{{\partial ^2}L}}{{\partial y'{'^2}}} = 0\]$
Отсюда например
$\[y = {C_1}x + {C_2}\]$

[kykym6p]

все так просто?:) видимо преподаватель обманул меня...\
а почему именно Лагранжа а не Эйлера составляем?

[Ms-dos4]

kykym6p

(Оффтоп)

Это потому, что я - с физфака. У "нас" данное уравнение называется уравнением Лагранжа.

[kykym6p]

Ясно) Спасибо большое за помощь:)