Новая формула для дифферинтеграла - совпадает ли с другими?

[Anixx]

Определим новый дифферинтеграл следующим образом:

$$\mathbb{D}^s_xf(x)= \sum_{m=0}^{\infty} \binom {s}m \sum_{k=0}^m\binom mk(-1)^{m-k}f^{(k)}(x)$$

Или, эквивалентно,

$$\mathbb{D}^s_xf(x)= \lim_{t\to x} \lim_{n\to\infty}\frac{\sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k f^{(k)}(t)}{(s-k)k!(n-k)!}}{\sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k }{(s-k) k!(n-k)!}}$$

При условии, что выражение сходится и $(\mathbb{D}^{-s}_xf(x))^{(s)}=f(x)$ для любого x.

Будет ли эта формула (при соблюдении вышеуказанных условий) давать тот же результат, что и дифферинтеграл Римана-Лиувилля, дифферинтеграл Грюнвальда-Летникова, дифферинтеграл Вейля?