Слабая гипотеза Гольдбаха доказана?

[maxal]

Предположительное доказательство:
[1305.2897] Major arcs for Goldbach's theorem

Мнение Теренса Тао:

Terence Tao в Google+ писал(а):

Busy day in analytic number theory; Harald Helfgott has complemented his previous paper http://arxiv.org/abs/1205.5252 (obtaining minor arc estimates for the odd Goldbach problem) with major arc estimates, thus finally obtaining an unconditional proof of the odd Goldbach conjecture that every odd number greater than five is the sum of three primes. (This improves upon a result of mine from last year http://terrytao.wordpress.com/2012/02/01/every-odd-integer-larger-than-1-is-the-sum-of-at-most-five-primes/ showing that such numbers are the sum of five or fewer primes, though at the cost of a significantly lengthier argument.) As with virtually all successful partial results on the Goldbach problem, the argument proceeds by the Hardy-Littlewood-Vinogradov circle method; the challenge is to make all the estimates completely effective and to optimise all parameters (which, among other things, requires a certain amount of computer-assisted computation). [EDIT: the proof also relies on extensive numerical verifications of GRH that were performed by David Platt.]

[shwedka]

Человек вполне авторитетный, и занимается такими задачами давно.
См его страницу в Ecole Normale

http://www.math.ens.fr/~helfgott/publications.html

[longstreet]

Вау! Математика делается на глазах.

[bot]

Да уж, не прошло и года.

[mihailm]

Оффтоп наверно.
Но в советские времена считалось, что Виноградов И.М. (Тао его упомянул) ее доказал (он ее доказал для достаточно больших чисел)

[Nilenbert]

mihailm в сообщении #726957 писал(а):

Оффтоп наверно.
Но в советские времена считалось, что Виноградов И.М. (Тао его упомянул) ее доказал (он ее доказал для достаточно больших чисел)

Он её действительно доказал для больших чисел. Собственнно весь вопрос в том чтобы доказать для всех остальных чисел, понятно что их конечное число, но всё-таки доказывать надо.

[shwedka]

У Хелфготта вылизан метод тригонометрических сумм, с тщательным слежением за всеми константами, так что разложимость в сумму трех простых доказана для нечетных чисел сверх $10^{30}$, что, конечно, много, но астрономически меньше, чем было у Виноградова и последователей.
Параллельно, новые идеи и продвинутая вычислительная техника позволили численно проверить все числа, меньшие $8\times 10^{30} $, тем самым все множество нечетных чисел покрыто.

Точнее, Виноградов, 37, доказал представимость для 'достаточно больших чисел', без конкретизации. Бороздин в 39 установил оценку $e^{3^{15}}$. В 89 Чен и Ванг снизили оценку до $3.33\times 10^{43000}$, a в 2002 Лю и Ванг - до $2\times 10^{1346}$

[Руст]

shwedka в сообщении #726967 писал(а):

У Хелфготта вылизан метод тригонометрических сумм, с тщательным слежением за всеми константами, так что разложимость в сумму трех простых доказана для нечетных чисел сверх $10^{30}$, что, конечно, много, но астрономически меньше, чем было у Виноградова и последователей.
Параллельно, новые идеи и продвинутая вычислительная техника позволили численно проверить все числа, меньшие $8\times 10^{30} $, тем самым все множество нечетных чисел покрыто.

Точнее, Виноградов, 37, доказал представимость для 'достаточно больших чисел', без конкретизации. Бороздин в 39 установил оценку $e^{3^{15}}$. В 89 Чен и Ванг снизили оценку до $3.33\times 10^{43000}$, a в 2002 Лю и Ванг - до $2\times 10^{1346}$

Еще чуток информации. Из гипотезы Римана следует, что достаточно проверить до $10^{20}$. Соответственно началась программа проверки (но уже бинарной) гипотезы при небольших N.
Проверка представимости четного числа в виде суммы двух простых чисел осуществлена примерно до $N\le 4*10^{18}$ с помощью по сути перебора.
Если $N<8*10^{30}$ нечетное, берем наибольшее простое число $p$, меньшее $N-5$, то достаточно представить четное число $N-p$ в виде суммы двух простых. Если полученное число не превосходит $4*10^{18}$, то N представляется в виде суммы трех простых. Доказаны оценки о том, что между $(x,x+Cx^{0.502})$ имеется простое число. Соответственно, если $Cx^{0.502}<4*10^{18}$ при $x<8*10^{30}$ получаем, что проверка для трех осуществлена до такой суммы. Иначе пока не хватило бы мощности компьютера для проверки даже до величины $8*10^{30}$.

[shwedka]

Руст в сообщении #727027 писал(а):

Из гипотезы Римана следует, что достаточно проверить до $10^{20}$

Это обстоятельство к делу не относится, поскольку гипотеза Римана не доказана.
Результаты Хелфготта не зависят от ГР.

[Руст]

shwedka в сообщении #727038 писал(а):

Это обстоятельство к делу не относится, поскольку гипотеза Римана не доказана.

Это мы знаем. Программа оболочного (на многих компьютерах энтузиастов) вычисления проверки была открыта именно из этих соображений.

Цитата:

Результаты Хелфготта не зависят от ГР.

А разве я говорил об этом.

Лично для меня этот результат типа эпсилон после доказательства Виноградова.

[longstreet]

Руст в сообщении #727082 писал(а):

Лично для меня этот результат типа эпсилон после доказательства Виноградова.

В смысле незначительный?

[shwedka]

Руст в сообщении #727082 писал(а):

Лично для меня этот результат типа эпсилон после доказательства Виноградова.

Сообщу Хелфготту, он утопится с горя.

[mihailm]

(Оффтоп)

Не надо сообщать, пусть живет

[Deggial]

Посты serega57 отделены в Карантин

[Skipper]

А где можно найти наиболее понятное изложение доказательства Виноградова?