Представления унитарной группы.

[Name]

Почему изучение конечномерных представлений унитарной группы эквивалентно изучению конечномерных представлений полной линейной группы?
Как я поняла, мы пользуемся идеей аналитического продолжения. Но ведь в связи с тем, что эти группы неодносвязны, у нас нет однозначности представлений. Может, можно обойти эту проблему через сужения на специальные группы ($SU$ и $SL$ уже будут односвязными, а значит, представления будут однозначны)? Если да, то как это делается?