Добрый день.
Помогите, пожалуйста, разобраться с решением следующей задачи.
В вещественном линейном пространстве
![$C[-\pi;\pi]$ $C[-\pi;\pi]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/5/7/45784c79192cc2c4c1c7daba0aff095282.png)
найти собственные значения и собственные векторы оператора

.
Понимаю, что ответ очевиден - собственными значениями будут

и

. Им будут соответствовать собственные векторы - функции из пространства четных (для

) и нечетных функций (

) на отрезке
![$[-\pi;\pi]$ $[-\pi;\pi]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/1/1d14abd835a8de01c1f98899115e06a182.png)
. Но я не понимаю, как аналитически обосновать данное решение. В случае, когда есть матрица линейного оператора в векторном пространстве, алгоритм понятен, но как находить собственные значения и собственные векторы в этой задаче неясно.