Площадь трапеции через основания и углы при основании

[Побережный Александр]

У меня получилась формула для площади трапеции через основания и углы при основаниях.
У некоторой трапеции $a$ и $b$ - основания, причем $b>a$, $\alpha$ и $\beta$ - углы при основании $b$.
Тогда площадь трапеции

$S=\frac12 (b^2-a^2)\frac{\sin(\alpha) \sin(\beta)}{\sin(\alpha + \beta)}$

Вроде такой формулы я не встречал.

[gris]

Хорошая формула, годная. Если в ней положить $a=0$, то получается красивая формула для площади треугольника.
Если говорить о треугольниках, то любопытно усмотреть связь между признаками равенства и формулами площади. Первый признак, по двум сторонам и углу между ними, это половина произведения сторон на синус угла между ними; второй, по стороне и двум прилежащим углам, — Ваша формула; третий, по трём сторонам — формула Герона.

[Побережный Александр]

В треугольнике полезная формула вычисления высоты к основанию по известным основанию и углам у основанию.
В треугольнике $c$ - основание треугольника, $\alpha$ и $\beta$ - углы при основании треугольника.
Тогда высота к основанию будет равна

$h_c=c\frac{\sin(\alpha)\sin(\beta)}{\sin(\alpha +\beta)}$

Соответственно, высота трапеции будет

$h=(b-a)\frac{\sin(\alpha)\sin(\beta)}{\sin(\alpha +\beta)}$

[TOTAL]

gris в сообщении #726216 писал(а):

Хорошая формула, годная. Если в ней положить $a=0$, то получается красивая формула для площади треугольника.

Так эта формула и получается как разность площадей двух треугольников (кстати, для параллелограммной трапеции эта формула не годится).

[gris]

Вполне можно построить теорию, основанную на трапеции как основной фигуре. А треугольник и параллелограмм будут предельными, вырожденными случаями трапеции.

[arseniiv]

(Пример заразителен.)

У меня получилась формула для суммарной $m$-меры $n$-мерного параллелограмма с мультимножеством длин сторон $A$:

$$2^{n-m} \sum_{a\in\binom A{m}} \prod a.$$

Вроде такой формулы я не встречал…