Действительные значения определителя мнимой матрицы

[acme]

Здравствуйте!
Проблема с решением задачи:
Найдите действительные значения $a$, при которых $\det A \in R$.
$A = \begin{pmatrix} 3+2i & 2-i & 4i \\ 5+i & a+i & 2i \\ 2 & 2 & 2 \end{pmatrix}$
Я нашел, что определитель $\bigtriangleup=6a-10+48i-4ia$.
Отсюда, можно догадаться, что $a=12 \in R$ - один из вариантов решения. Но это метод подбора, т.е. недопустимое решение, да и вряд ли ответ будет один.
Как нормально решить данную задачу, именно для действительных чисел?
Прошу Вашей помощи.
Заранее благодарен.

[AV_77]

Будем считать, что определитель вы правильно посчитали. Тогда вопрос - когда комплексное число $x + iy$ лежит в поле вещественных чисел?

[provincialka]

Странный случай! Человеку не нравится совершенно верное решение.

[svv]

Всё-таки определитель найден неверно. Проверьте слагаемое $-10$.