Гомоморфизмы, автоморфизмы, изофорфизмы, антиизоморфизмы

[bgm123]

Добрый вечер, товарищи Математики. У меня появилось несколько вопросов про гомоморфизм частично упорядоченных множеств (ЧУМ). Вот какое определение нам дали. Функция $f: X \to Y$ называется гомоморфизмом ЧУМ, если выполнено свойство: $x \leqslant y \Rightarrow f(x) | f(y)$. Здесь $\leqslant$ - отношение частичного порядка на $X$, а $ | $ - отношение частичного порядка на $Y$. C определением всё понятно. Вот в чём вопрос. Если у нас есть пара элементов, которые несравнимы в $X$, то будет ли отображение переводящее эту пару в один элемент из $Y$ гомоморфизмом ч.у.м. Такое отображение этих элементов делает их сравнимыми, если я правильно понял. Это следует и того, что для чум выполнено свойство рефлексивности.

[lena7]

bgm123 в сообщении #725496 писал(а):

Если у нас есть пара элементов, которые несравнимы в X, то будет ли отображение переводящее эту пару в один элемент из Y гомоморфизмом ч.у.м.

Это противоречит чему-нибудь из определения гомоморфизма чумов?

[mihailm]

Гомоморфизм - это далеко еще не изоморфизм