2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти кратность корня для полинома
Сообщение18.05.2013, 13:16 
Для полинома $\[f(x) = {x^7} - 3{x^6} + 5{x^5} - 7{x^4} + 7{x^3} - 5{x^2} + 3x - 1;\]$ Найти кратность корня $ \[{x_0} = 1\]$
По схеме Горнера
$\[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {}&1&{ - 3}&5&{ - 7}&7&{ - 5}&3&{ - 1} \\ 
  1&1&{ - 2}&3&{ - 4}&3&{ - 2}&1&0 \\ 
  1&1&{ - 1}&2&{ - 2}&1&{ - 1}&0&{} \\ 
  1&1&0&2&0&1&0&{}&{} \\ 
  1&1&1&3&3&4&{}&{}&{} 
\end{array}} \right]\]$
Получается, что кратность корня = 3 ?
Это верно?

 
 
 
 Re: Найти кратность корня для полинома
Сообщение18.05.2013, 15:02 
Какого рода сомнения вы испытываете? Как можно проверить вашу утверждение?

 
 
 
 Re: Найти кратность корня для полинома
Сообщение18.05.2013, 15:32 
Сомнения испытываю потому что первый раз делаю такого рода задание:)По этому и обратился на форум, чтобы мне указали на ошибку, если я ее допустил.
А проверить можно, думаю, производя деление, до тех пор, пока оно будет происходить без остатка

 
 
 
 Re: Найти кратность корня для полинома
Сообщение18.05.2013, 16:14 
Математика, в отличие от магии, позволяет быть уверенным в правильности своих действий даже без подтверждения со стороны старших товарищей.
Ну, например, произведите деление, пока оно будет происходить без остатка. Или, раз уж вы знаете кратность, поделите сразу на $(x-1)^3$, проверьте, поделится ли без остатка, и, если таки да, не забудьте убедиться, что 1 не является корнем частного. Или, например, возьмите производные до третьей включительно и проверьте, что 1 является корнем многочлена и найденных производных, кроме последней.

 
 
 
 Re: Найти кратность корня для полинома
Сообщение18.05.2013, 17:28 
Спасибо, проверил с помощью производных.А по какому свойству это выполняется?(я про производные)

 
 
 
 Re: Найти кратность корня для полинома
Сообщение18.05.2013, 17:31 
Запишите $P(x)=(x-a)^nQ(x)$ и честно возьмите производные

 
 
 
 Re: Найти кратность корня для полинома
Сообщение18.05.2013, 17:49 
Достаточно одну. Закономерность будет видна.

 
 
 
 Re: Найти кратность корня для полинома
Сообщение18.05.2013, 21:35 
Понял, спасибо

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group