неголономная система.

[Oleg Zubelevich]

Рассмотрим частицу массы $m$ в плоскости с декартовыми координатами $x,y$. На частицу наложена идеальная связь $\dot x^2+\dot y^2=a^2,\quad a=const\ne 0$ и действует сила тяжести $\overline G=-mg\overline e_y$
Эта задача описывается совершенно корректной системой диф. уравнений, однако энергия частицы $H=m(\dot x^2+\dot y^2)/2+mgy$ , как легко видеть, не сохраняется.


Вопрос: какое условие теоремы о сохранении энергии нарушено?

ps вот к каким странностям приводят нелинейные по скоростям связи

[scwec]

Видимо, имеется в виду условие Четаева $\sum\frac{\partial{f}}{\partial\dot x_i}\delta{x_i}=0$, где $f=0$ - уравнение связи, $\delta{x_i}$ - возможные перемещения.

[Oleg Zubelevich]

конечно, я только не знал, что это "условие Четаева"

[scwec]

Для нелинейных связей так и называют.

[Padawan]

Oleg Zubelevich
Когда я задавал свой вопрос, я тоже думал про такую связь. Что значит в этом случае "идеальная"? Ведь работа силы реакции связи не равна нулю!

[Oleg Zubelevich]

"Идеальная" значит работа сил реакции на любом виртуальном перемещении равна нулю. Только здесь множество действительных перемещений не содержится в множестве виртуальных, чего не бывает в случае линейных по скоростям автономных связей.