Количество простых чисел близнецов, бесконечно. Если …..

[Апис]

Каждому пробелу между простыми числами, соответствует простое число. По формуле $\left( {p_{n + 1}^2 - p_n^2} \right)\prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} $ вычисляем количество простых чисел на интервале $(p_n^2,p_{n + 1}^2)$ в дальнейшем будем говорить, вычисляем количество пробелов.
Например: количество пробелов величиной (2), вычисляется по формуле $\left( {p_{n + 1}^2 - p_n^2} \right)\prod\limits_{i = 1}^1 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} $
$(2) = \left( {p_{n + 1}^2 - p_n^2} \right)\prod\limits_{i = 1}^1 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} $
1, Количество пробелов величиной (2)(4) вычисляем по формуле $\left( {p_{n + 1}^2 - p_n^2} \right)\prod\limits_{i = 1}^2 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} $ Как выделить пробелы (4)? (2) – (2)(4) $\left( {p_{n + 1}^2 - p_n^2} \right)\prod\limits_{i = 1}^1 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - \left( {p_{n + 1}^2 - p_n^2} \right)\prod\limits_{i = 1}^2 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} $
Мной доказано, что на интервале $(p_n^2,p_{n + 1}^2)$ не может быть пробела больше по величине, чем число ${p_{n + 1}}$
Значит, для получения необходимого результата для интервала $(p_n^2,p_{n + 1}^2)$ пробелы берём до величины $\frac{{{p_{n + 1}} - 1}}{2}$ И тогда, по результату докажем обязательное нахождение на интервале $(p_n^2,p_{n + 1}^2)$ хотя бы одной пары близнецов. А погрешность вычисления только усиливает результат.
Общий вид формул для интервалов $(p_n^2,p_{n + 1}^2)$ будет такой: $\left( {p_{n + 1}^2 - p_n^2} \right)\prod\limits_{i = 1}^1 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - \left( {p_{n + 1}^2 - p_n^2} \right)\prod\limits_{i = 1}^2 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - ...... - \left( {p_{n + 1}^2 - p_n^2} \right)\prod\limits_{i = 1}^{\frac{{{p_{n + 1}} - 1}}{2}} {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} $
Например: $\left( {p_{n + 1}^2 - p_n^2} \right)\prod\limits_{i = 1}^{\frac{{{p_{n + 1}} - 1}}{2}} {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} $
Разницу (2)-(4)(6)(8) вычисляем по формуле
$\left( {p_{n + 1}^2 - p_n^2} \right)\prod\limits_{i = 1}^1 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - \left[ {\left( {p_{n + 1}^2 - p_n^2} \right)\prod\limits_{i = 1}^2 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - \left( {p_{n + 1}^2 - p_n^2} \right)\prod\limits_{i = 1}^3 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} } \right] + $$\left[ {\left( {p_{n + 1}^2 - p_n^2} \right)\prod\limits_{i = 1}^4 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - \left( {p_{n + 1}^2 - p_n^2} \right)\prod\limits_{i = 1}^5 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} } \right]$
Эта формула $\left[ {\left( {p_{n + 1}^2 - p_n^2} \right)\prod\limits_{i = 1}^2 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - \left( {p_{n + 1}^2 - p_n^2} \right)\prod\limits_{i = 1}^3 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} } \right]$ количество пробелов одной величины. Затем количества пробелов с одинаковыми величинами складываем и сравниваем с количеством пробелов величиной (2). Если меньше, на интервале есть простые числа близнецы.
Ещё раз попробую объяснить, но иначе: Выносим $\left( {p_{n + 1}^2 - p_n^2} \right)$ за скобки, Получим: $\prod\limits_{i = 1}^1 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - \left[ {\prod\limits_{i = 1}^2 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - \prod\limits_{i = 1}^3 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} } \right] + \left[ {\prod\limits_{i = 1}^4 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - \prod\limits_{i = 1}^5 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} } \right]$ если то, что в квадратных скобках сложим, и сумма будет меньше (0,5). На интервале есть простые числа близнецы.
Если членов нечётное число сравниваем с $\prod\limits_{i = 1}^1 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} $(0,5). Если чётное сравниваем с 0,5.
А теперь ещё раз. Два бесконечных ряда, первый ряд в частичных суммах только чётное число членов, второй ряд в частичных суммах только нечётное число членов.
$\prod\limits_{i = 1}^1 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - \prod\limits_{i = 1}^2 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} + \prod\limits_{i = 1}^3 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - \prod\limits_{i = 1}^4 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} + \prod\limits_{i = 1}^5 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - \prod\limits_{i = 1}^6 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} + ......$
$\prod\limits_{i = 1}^1 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - \prod\limits_{i = 1}^2 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - \prod\limits_{i = 1}^3 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} + \prod\limits_{i = 1}^4 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - \prod\limits_{i = 1}^5 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} + \prod\limits_{i = 1}^6 {\frac{{{p_i} - 1}}{{{p_i}}}} - ......$
ЕСЛИ…. сходимость, найти предел сходимости.

$\left( {p_{n + 1}^2 - p_n^2} \right)\left( {\prod\limits_{m = 1}^1 {\frac{{2m - 1}}{{2m}}} - \prod\limits_{m = 1}^{\frac{{{p_{n + 1}} - 1}}{2}} {\frac{{2m - 1}}{{2m}}} } \right)$

[vorvalm]

Извините, но, начиная новую тему, желательно иметь хотя бы элементарные
определения и обозначения вашим терминам.