На Всесоюзной Студенческой Олимпиаде 1975г. предлагалась следующая задача:
Доказать или опровергнуть

(всяко

, иначе задача предлагалась бы на занятии маткружка старшеклассников)
Очень частный случай (

) решается тривиально:

функция монотонно возрастает, а значит,

и следовательно их синусы равны друг другу.
Для

чувствую, что ответ будет "нет".
Альфа показывает, что уравнение

имеет бесконечно много решений. Вряд ли у всех этих решений синусы одинаковы.
Но мне не хватает знаний, чтобы это доказать.
Что такое вообще синус комплексного числа? А экспонента комплексного числа? Я знаю только одну, почти школьную, формулу:

, а больше ничего пока не знаю.
Пожалуйста, помогите решить.