Нормирование нормы

[Vertex]

Читаю книгу по ЦОС - про нормы векторов, функций. В книге говорится
Норма n-мерного вектора: $||f|| = $\sqrt[]{\sum_{k=1}^n f_k^2}
Для функции: $||f|| = $\sqrt[]{\int\limits_a^b f^2(t)dt}
Здесь вопросов нет, но дальше говорится, что чем больше интервал в этой формуле, тем больше значение нормы. Поэтому удобно пронормировать норму функции $f(t) относительно длины интервала
$||f|| = \sqrt[]{\frac{1}{a-b}\int\limits_a^b f^2(t)dt}$
И для нормы, чтобы избежать влияние размерности N:
$||f|| = \sqrt[]{\frac{1}{N}\sum_{k=1}^n f_k^2}$

В общем, что-то не въезжаю я в это. Если норма вектора - это его длина, то что дает нормирование нормы, и что плохого в том, что норма растет с ростом размерности?

[SpBTimes]

Vertex в сообщении #725219 писал(а):

Если норма вектора - это его длина, то что дает нормирование нормы, и что плохого в том, что норма растет с ростом размерности?

Для компьютера то понятно что. Можно не вылезать числовыми значениями слишком далеко.

[Vertex]

Не думаю, что тут связано с диапазоном допустимых значений.

[Ms-dos4]

Vertex
1)Это просто удобнее. Если проводить аналогию (не знаю хорошая или нет) - вот возьмём медный провод. Его сопротивление зависит от его длины. Поэтому когда говорят о сопротивлении меди, используют удельное сопротивление.
2)Это не единственный способ ввести норму на функцию.

[ewert]

Для функции деление на длину -- просто блажь. А вот для вектора -- может действительно оказаться полезным, если по ходу алгоритма рассматриваются пространства с неограниченно возрастающими размерностями.

[Vertex]

Первая формула похожа на формулу среднеквадратичного отклонения. Случайно ли?