Геометрическое неравенство (старый сербский отбор)

[arqady]

Про ромб $ABCD$ известно, что $\measuredangle BAD=60^{\circ}$.
Внутри $\Delta ABD$ и $\Delta CBD$ взяли точки $M$ и $N$, соответственно, так, что $\measuredangle MBN=\measuredangle MDN=60^{\circ}$.
Докажите, что $MN^2\geq AM\cdot CN$.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Тестирование для модераторов»
Задача спрятана по просьбе arqady как задача для матбоя до конца июня

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Тестирование для модераторов» в форум «Олимпиадные задачи (М)»
Возвращено по прошествию срока

[Dimoniada]

$MN^2 = AM^2 + CN^2 - AM \cdot CN$, и это красиво.