Нетеровость

[razdvatri]

$F$ - нетер. ( артин. ) коммутативная с 1.
$R$ - нетер. слева ( артин. слева ) алгебра над $F$.
$ R^1 = R \oplus F $
$(r, a)(r', b) = (rr' + ar' + br, ab)$
$ \Longrightarrow R^1 $ - нетер. слева ( артин. слева ) алгебра над $F$

Deggial: формулы поправил. Оформляйте все формулы $\TeX$ом!

[razdvatri]

Не следует ли это из теоремы Гильберта о базисе?

[razdvatri]

Или может следует рассуждать в сторону того, что факторкольцо нетерово?