2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интеграл
Сообщение16.05.2013, 16:17 
$\int \ln(1-x) dx = x \ln(1-x)-x+\ln|x-1|+C$

В учебнике ответ: $(x-1)\ln(1-x)-x+C$

Не могу понять, на каком основании они опускают модуль?

 
 
 
 Re: Интеграл
Сообщение16.05.2013, 16:22 
А с чего бы ему там взяться?
$\[\int {\ln (1 - x)dx}  =  - \int {\ln (1 - x)d(1 - x)}  = (x - 1)\ln (1 - x) - x + C\]$
Исходная функция определена при $\[x < 1\]$, первообразная тоже.
Грубо говоря, мы интегрируем лишь на этом "луче".

 
 
 
 Re: Интеграл
Сообщение16.05.2013, 16:25 
Ms-dos4
Данная задача находится в разделе "интегрирование по частям", и в решении выходит $\int \frac{dx}{x-1}$.

 
 
 
 Re: Интеграл
Сообщение16.05.2013, 16:26 
Цитата:
Данная задача находится в разделе "интегрирование по частям", и в решении выходит

И что с того? Я уже сказал, что исходная функция определена на $\[( - \infty ;1)\]$, первообразная должна быть определена там же. Интегрируем мы только на $\[( - \infty ;1)\]$, ибо вне этого промежутка оно теряет смысл ввиду того, что подынтегральная функция там неопределена.

 
 
 
 Re: Интеграл
Сообщение16.05.2013, 16:29 
Ms-dos4
А, то есть модуль опускается как раз из-за этого. Понял, спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group