2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Предел ряда
Сообщение15.05.2013, 13:51 


18/05/12
73
Добрый день.

Имеется последовательность $\{r_m\}$ положительных чисел, $\sum r_m=1$, также есть $p$ и $q=1-p$. Можно считать, если это поможет, что ряды $\sum mr_m$ и $\sum m^2r_m$ также сходятся, более того, $\sum r_mz^m$ аналитическая, радиус сходимости 1.

Нужно оценить предел$$\lim_{m\to\infty}\sum_{n=1}^\infty \frac{r_{n+m}}{r_m}\frac{(n\!+\!m)!}{m!\,n!}p^mq^n$$Точнее, я бы хотел показать, если это возможно, что этот ряд $\sum r_{n+m}\frac{(n+m)!}{m!\,n!}p^mq^n$ при больших $m$ ведёт себя так же, как и $r_m$. Другими словами, этот предел должен быть константой (не $0$ и не $\infty$).

Я не знаю, как это можно показать и так ли это вообще. Была мысль как-то оценить ряд, который также представим в виде $$\sum_{n=m+1}^\infty \frac 1{(n\!-\!m)!}\frac{n!\,r_nq^n}{m!\,r_mq_0^m}, \quad q_0=\frac qp$$но ни к чему пока не пришел.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group