См.
A060854. Обобщить вот как: считать не прямоугольные таблицы Юнга, а произвольноразмерные. Для начала трёх-.
Подумал, что можно сделать что-то, исходя из формулы члена

, где

, но ничего удовлетворяющего частным случаям (они ниже) не вышло.
Из простых соображений можно получить вещи типа

,

и

.
Заодно ещё вопрос: в OEIS встречаются последовательности с тремя и больше индексами? (Ни разу не попадались.)