Есть одно неравенство

[%username%]

Есть одно неравенство
$ 2\sqrt{x^2 - 6x + 9} - \sqrt{x^2} \geqslant (-1/4)x + 9$
Это неравенство из системы.

Правильно ли я убрал корни?
$ 2|x-3| - |x| \geqslant (-1/4)x + 9$
Или модули не нужны?

[Otta]

%username% в сообщении #722869 писал(а):

Или модули не нужны?

Нужны.

[TOTAL]

%username% в сообщении #722869 писал(а):

$ 2|x-3| - |x| \geqslant (-1/4)x + 9$
Или модули не нужны?

Модули хорошо защищают от дождя, поэтому они нужны. Или нужность модулей определяется чем-то другим, чем?

[gris]

Вообще, если приглядеться, то неравенство легко решается без возни с раскрытием модулей. Левая часть выпукла вниз и пересекается с правой, поднятой достаточно высоко, только в двух точках на крайних гранях.
Хотя не столь уж долго и модули раскрывать, зато надёжно .

+++ Ну вот так и знал, что приглядываться нужно по-тщательнее.
Левая часть на самом деле не выпукла вниз . В общем-то, я хотел лишь заметить, что крайние линейные куски строго монотонны по-разному, и издалека среднюю часть почти не видно, а график похож на галочку острым концом вниз. Отсюда и следует, что есть только два решения, если правая часть лежит достаточно высоко. А про выпуклость добавил для красного словца. Но тем не менее

[bot]

gris в сообщении #722876 писал(а):

Вообще, если приглядеться

то до $x=3$ левая часть выпукла вверх