Тонкая линза.Уравнения тонкой линзы

[bedrov]

Здравствуйте!
Самостоятельно изучаю оптику.Даже не студент.Нашел учебник с задачами Цукановой и др.
Вот задача:

(Оффтоп)

(Оффтоп)

Получил решение только для первого случая:
1.$a=-300;f'=100$ соответствует $\beta=-0.5$
Так как изображение действительное и перевернутое.
2.$a=-300;f'=50$ соответствует $\beta=0.143$ - не могу понять почему бета положительная и такой величины,у меня получилась равной -0.2
В 3 и 4 ответе используется отрицательная линза.
Как правильно расставлять знаки в уравнении линзы.Для решения задачи я вывел формулу $\beta=\frac{f'}{f'+a}$ из уравнений тонкой линзы.Правильна ли она?Как получить правильные ответы 2,3 и 4 ?
Как получить уравнения для отрицательной линзы.

[gris]

Про правило знаков: http://dxdy.ru/post298760.html

[bedrov]

Да в правиле знаков нет ничего сложного.Я лишь говорю,что применяя их,не получаются ответы такие как в учебнике.
Итак,-уравнение тонкой линзы:
$\frac{1}{f'}=\frac{1}{a'}-\frac{1}{a}$
$\beta=\frac{a'}{a}$
Я преобразовал эти простые выражения следующим образом:
$\frac{1}{a'}=\frac{1}{f'}+\frac{1}{a}$.
Отсюда:
$a=\frac{f'a}{f'+a}$
Следовательно,можно записать:
$\beta=\frac{f}{f'+a}$
Ниже я буду писать условия задачи ,ответы по учебнику и мои ответы.
По учебнику:
1.$a=-300, f'=100$ соответствует $\beta=-0,5$
Мое решение:
$\beta=\frac{100}{100+(-300)}=-0,5$ О какая радость,-сошлось с учебником!
Вторая задача:
2.$a=-300, f'=50 $ соответствует $\beta=1,43$
Условия задачи мало отличаются от первой,- только вдвое меньшим фокусным расстоянием.
Мое решение:
$\beta=\frac{50}{50+(-300)}=-0,25$
Третий случай:
3.$a=-300, f'=-50 $ соответствует $\beta=1,43$
Мое решение:
$\beta=\frac{-50}{-50+(-300)}=\frac{1}{7}$ -Изображение прямое и уменьшенное,но это у меня.
Четвертый случай:
$a=300, f'=-50 $ соответствует $\beta=7$ -Расстояние до предмета в предметной области берется со знаком плюс,фокус отрицательный значит линза рассеивающая- изображение должно быть увеличенным.
Мое решение:
$\beta=\frac{-50}{-50+300}=-\frac{1}{5}$
Где-то глюк...Заранее благодарю за помощь.