Сумма комбинаций [2]

[ИСН]

Вот-вот, она самая.

[DjD USB]

Но у нас сумма не такая, а вот такая : $\frac{1}{1^2}+...+\frac{1}{n^2}$

-- Чт май 09, 2013 13:30:27 --

ИСН в сообщении #721493 писал(а):

В этом смысле первая скобка - это тупо сумма всех чисел, а вторая - сумма всех квадратов.

Вот этого я не понял. Поясните пожалуйста.

[ИСН]

Вы начало моего сообщения читали, или отбросили как непонятное?
Один студент © с товарищами, чтобы подработать, нанялся в бригаду сваи забивать на стройке. Прораб был очень занят, сунул им методичку ("вы люди грамотные, разберётесь"), да и побежал на другую точку. В середине дня возвращается, смотрит: студенты взяли какую-то толстую тётку с рынка, обвязали её верёвками, поднимают и роняют на сваю. Свая забивается хреново. Тётка визжит. Кругом толпа - кто ругается, кто хохочет.
Прораб открыл рот, да так и остолбенел.

[DjD USB]

Я прочитал все. Я еще не знаком с кольцами вычетов, наверное по этому я не понял. Почему если $k$ пробегает все ненулевые значения, то и $\frac{1}{k}$ пробегает все значения.

[ИСН]

Значит, подождите, пока я или кто-нибудь другой найдёт способ изложить то же самое человеческим языком. Я же сразу сказал, что это всё равно придётся делать.

[provincialka]

Возьмем $p=3$ - простое? Простое. Во второй скобке стоит $1+1/4=5/4$, числитель на 3 не делится.

[DjD USB]

provincialka в сообщении #721516 писал(а):

Возьмем $p=3$ - простое? Простое. Во второй скобке стоит $1+1/4=5/4$, числитель на 3 не делится.

$p>3$

-- Чт май 09, 2013 14:11:55 --

ИСН в сообщении #721493 писал(а):

Из формул видно, что при $p>3$ (следовало бы это уточнить, нет?) обе скобки действительно делятся на p.

[TOTAL]

М.б. избавиться от знаменателя и свести задачу к делимости на $p$ суммы всевозможных произведений из $k$ различных чисел, каждое из которых меньше простого $p$?

[provincialka]

А теорема вильсона не поможет?

[DjD USB]

provincialka в сообщении #722043 писал(а):

А теорема вильсона не поможет?

А как т. Вильсона вот сюда приплести: $\frac{((p-1)!)^2+\frac{((p-1)!)^2}{2^2}+....+\frac{((p-1)!)^2}}{((p-1)!)^2}$ ???

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #722291 писал(а):

А как т. Вильсона вот сюда приплести

От знаменателя избавьтесь, потом будем плести, в том числе и теорему Вильсона.

[DjD USB]

TOTAL в сообщении #722321 писал(а):

DjD USB в сообщении #722291 писал(а):

А как т. Вильсона вот сюда приплести

От знаменателя избавьтесь, потом будем плести, в том числе и теорему Вильсона.

Ну я понимаю, что знаменатель не нужно рассматривать уже, т.к. он на делимость не влияет. Вот я не понимаю, как т. Вильсона в числителе использовать.

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #722327 писал(а):

Ну я понимаю, что знаменатель не нужно рассматривать уже, т.к. он на делимость не влияет. Вот я не понимаю, как т. Вильсона в числителе использовать.

В исходной сумме были дроби. Спрашивалось, делится ли на простое $p$ числитель дроби, которая равна сумме исходных дробей. Чему равен числитель? Запишите здесь и поясните словами.

[DjD USB]

$\frac{(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{(p-1)})^2-(1^2+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{(p-1)^2})}{2}$ первая скобка делится вторая незнаю.

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #722335 писал(а):

$\frac{(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{(p-1)})^2-(1^2+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{(p-1)^2})}{2}$ первая скобка делится вторая незнаю.

Вы это зачем написали???

Напишите числитель суммы $\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 7}+....+...$