2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 уравнение моментов
Сообщение08.05.2013, 18:29 


10/02/11
6786
Твердое тело совершает плоское движение под действием сил, которые лежат в этой же плоскости (картинка двумерная). Через $C$ обозначим мгновенный центр скоростей твердого тела, вообще говоря $C=C(t)$.
Верна ли формула $\dot{\overline K}_C=\overline M_C,$ где ${\overline K}_C$ и $\overline M_C$ -- соответственно кинетический момент и момент сил приложенных к телу относительно точки $C$ :?: (оба вектора все время перпендикулярны плоскости)

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение моментов
Сообщение08.05.2013, 20:40 


10/02/11
6786
и второй вопрос: верно ли что $J_C\dot{\overline\omega}=\overline M_C$, где $J_C$ -- момент инерции относительно оси перпендикулярной плоскости тела и проходящей через точку $C$ :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение моментов
Сообщение29.05.2013, 08:14 


15/04/10
985
г.Москва
Мне кажется, что разбиение кинетического момента на 2 составляющие
http://www.teoretmeh.ru/dinamika4.htm
$\bar{K}_O=\bar{m}_O(MV_c)+\bar{K}_{rC}$
сформулировано для неподвижного центра О. В вашем же случае М.Ц.С - подвижная точка.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение моментов
Сообщение30.05.2013, 11:51 


10/02/11
6786
Ответ на первый вопрос "да", поскольку для любой точки $C$ выполнено $\overline K_O=m[\overline{OC},\overline v_S]+\overline K_C$, где $O$ -- неподвижный центр, $S$ -- центр масс.
При этом $\overline M_O=[\overline{OC},\overline F}]+\overline M_C,$ где $\overline F$ -- сумма всех сил ,действующих на тело.

Из формулы $\dot {\overline K}_O=\overline M_O$ находим
$$m[\overline v_C,\overline v_S]+\dot{\overline K}_C=\overline M_C$$
Пусть теперь $C$ -- мцс, тогда $\overline v_C=0$.



Ответ на второй вопрос "вообще говоря нет"

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group