уравнение моментов

[Oleg Zubelevich]

Твердое тело совершает плоское движение под действием сил, которые лежат в этой же плоскости (картинка двумерная). Через $C$ обозначим мгновенный центр скоростей твердого тела, вообще говоря $C=C(t)$.
Верна ли формула $\dot{\overline K}_C=\overline M_C,$ где ${\overline K}_C$ и $\overline M_C$ -- соответственно кинетический момент и момент сил приложенных к телу относительно точки $C$ (оба вектора все время перпендикулярны плоскости)

[Oleg Zubelevich]

и второй вопрос: верно ли что $J_C\dot{\overline\omega}=\overline M_C$, где $J_C$ -- момент инерции относительно оси перпендикулярной плоскости тела и проходящей через точку $C$

[eugrita]

Мне кажется, что разбиение кинетического момента на 2 составляющие
http://www.teoretmeh.ru/dinamika4.htm
$\bar{K}_O=\bar{m}_O(MV_c)+\bar{K}_{rC}$
сформулировано для неподвижного центра О. В вашем же случае М.Ц.С - подвижная точка.

[Oleg Zubelevich]

Ответ на первый вопрос "да", поскольку для любой точки $C$ выполнено $\overline K_O=m[\overline{OC},\overline v_S]+\overline K_C$, где $O$ -- неподвижный центр, $S$ -- центр масс.
При этом $\overline M_O=[\overline{OC},\overline F}]+\overline M_C,$ где $\overline F$ -- сумма всех сил ,действующих на тело.

Из формулы $\dot {\overline K}_O=\overline M_O$ находим

$$m[\overline v_C,\overline v_S]+\dot{\overline K}_C=\overline M_C$$

Пусть теперь $C$ -- мцс, тогда $\overline v_C=0$.



Ответ на второй вопрос "вообще говоря нет"