Существует ли знойный многочлен?

[Ktina]

Назовём многочлен от одной вещественной переменной знойным, если он принимает значения 11, 33 и 50 в точках 2, 4 и 5 соответственно, а в остальных целых точках принимает иррациональные значения.

Существует ли знойный многочлен?

[ИСН]

Проведём обычный итерполяционный многочлен через эти значения. У него коэффициенты рациональны, а значит, таковы же и значения в рациональных точках. Что к нему остаётся добавить? Что-то такое, что в наших трёх точках - 0, а в остальных - ирр. Дак это просто: $\sqrt2(x-2)(x-4)(x-5)$

[Ktina]

ИСН в сообщении #720962 писал(а):

Проведём обычный итерполяционный многочлен через эти значения. У него коэффициенты рациональны, а значит, таковы же и значения в рациональных точках. Что к нему остаётся добавить? Что-то такое, что в наших трёх точках - 0, а в остальных - ирр. Дак это просто: $\sqrt2(x-2)(x-4)(x-5)$

Мне Ваш пример понравился даже больше, чем мой собственный.
А мой таков:

$$\pi x^3+(2-11\pi)x^2+(-1+38\pi)x+5-40\pi$$

А идея та же.