2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 сдавать
Сообщение20.04.2007, 10:02 
423

 
 
 
 
Сообщение20.04.2007, 11:17 
\int {\frac{(1-\sqrt{x}){dx}}{\sqrt{x}{(x+1)}} =[ U=\sqrt{x},dU=\frac{dx}{2\sqrt{x}}]= \int {\frac{(1-U)2UdU}{U(\sqrt{U}+1)}}  = \int{\frac{-2(U-1)(\sqrt{U}-1)dU}{U-1} } = 2\int{dU}-2\int{\sqrt{u}dU}=... Дальше сам посчитай :lol:

Добавлено спустя 3 минуты 41 секунду:

совет установи пакет математика и проверь ответы интегралов!!!!
сча другие поробую зарешать.

 
 
 
 
Сообщение20.04.2007, 11:43 
pilukevich писал(а):
\int {\frac{(1-\sqrt{x}){dx}}{\sqrt{x}{(x+1)}} =[ U=\sqrt{x},dU=\frac{dx}{2\sqrt{x}}]= \int {\frac{(1-U)2UdU}{U(\sqrt{U}+1)}}  =

А разве в знаменателе не $$U(U^2  + 1)$$

 
 
 
 
Сообщение20.04.2007, 12:36 
\int {\frac{dx}{2\sin{x}+\sin{(2x)}}} =\int{\frac{dx}{2\sin{x}+2\sin{x}\cos{x}}} = [t=\tg{\frac{x}{2}}, \sin{x}=\frac{2\tg{\frac{x}{2}}}{1+(\tg{\frac{x}{2}})^2} = \frac{2t}{1+t^2} , \cos{x}=\frac{1-t^2}{1+t^2}, dx=\frac{2dt}{1+t^2}]=...=\int{\frac{(1+t^2)dt}{4t}} дальше не сложно

Добавлено спустя 12 минут 44 секунды:

Городецкий Павел писал(а):
pilukevich писал(а):
\int {\frac{(1-\sqrt{x}){dx}}{\sqrt{x}{(x+1)}} =[ U=\sqrt{x},dU=\frac{dx}{2\sqrt{x}}]= \int {\frac{(1-U)2UdU}{U(\sqrt{U}+1)}}  =

А разве в знаменателе не $$U(U^2  + 1)$$


точно ))
\int {\frac{(1-\sqrt{x}){dx}}{\sqrt{x}{(x+1)}} =[ U=\sqrt{x},dU=\frac{dx}{2\sqrt{x}}]= \int {\frac{(1-U)2UdU}{U(U^2  + 1))}}  = \int{\frac{2(1-U)dU}{U^2  + 1}}= 2\arctg{u} - \arctg{(U^2  + 1)}+C

Наверно такой ответ, надо проверить??

Добавлено спустя 27 минут 56 секунд:

Используем правило Лопиталя
\lim\limits_{x \to 0}( \frac{1}{\sin{x}}-\frac{1}{x}) = \lim\limits_{x \to 0} \frac{1-\cos{x}}{x\cos{x}+\sin{x}} = \lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin{x}}{-x\sin{x}+2\cos{x}}= \frac{0}{2}=0

Правильно или нет незнаю.

 
 
 
 
Сообщение20.04.2007, 13:06 
Аватара пользователя
pilukevich писал(а):
$ \int{\frac{2(1-U)dU}{U^2 + 1}}= 2\arctg{u} - \arctg{(U^2 + 1)}+C$

Неверно.

по частям нельзя $\int \ln (x+\sqrt{x^2+1}) dx$ ?

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group