сдавать

[Vamkiada]

423

[pilukevich]

\int {\frac{(1-\sqrt{x}){dx}}{\sqrt{x}{(x+1)}} =[ U=\sqrt{x},dU=\frac{dx}{2\sqrt{x}}]= \int {\frac{(1-U)2UdU}{U(\sqrt{U}+1)}} = \int{\frac{-2(U-1)(\sqrt{U}-1)dU}{U-1} } = 2\int{dU}-2\int{\sqrt{u}dU}=... Дальше сам посчитай

Добавлено спустя 3 минуты 41 секунду:

совет установи пакет математика и проверь ответы интегралов!!!!
сча другие поробую зарешать.

[Городецкий Павел]

pilukevich писал(а):

\int {\frac{(1-\sqrt{x}){dx}}{\sqrt{x}{(x+1)}} =[ U=\sqrt{x},dU=\frac{dx}{2\sqrt{x}}]= \int {\frac{(1-U)2UdU}{U(\sqrt{U}+1)}} =

А разве в знаменателе не

$$U(U^2 + 1)$$

[pilukevich]

\int {\frac{dx}{2\sin{x}+\sin{(2x)}}} =\int{\frac{dx}{2\sin{x}+2\sin{x}\cos{x}}} = [t=\tg{\frac{x}{2}}, \sin{x}=\frac{2\tg{\frac{x}{2}}}{1+(\tg{\frac{x}{2}})^2} = \frac{2t}{1+t^2} , \cos{x}=\frac{1-t^2}{1+t^2}, dx=\frac{2dt}{1+t^2}]=...=\int{\frac{(1+t^2)dt}{4t}} дальше не сложно

Добавлено спустя 12 минут 44 секунды:

Городецкий Павел писал(а):

pilukevich писал(а):

\int {\frac{(1-\sqrt{x}){dx}}{\sqrt{x}{(x+1)}} =[ U=\sqrt{x},dU=\frac{dx}{2\sqrt{x}}]= \int {\frac{(1-U)2UdU}{U(\sqrt{U}+1)}} =

А разве в знаменателе не

$$U(U^2 + 1)$$

точно ))
\int {\frac{(1-\sqrt{x}){dx}}{\sqrt{x}{(x+1)}} =[ U=\sqrt{x},dU=\frac{dx}{2\sqrt{x}}]= \int {\frac{(1-U)2UdU}{U(U^2 + 1))}} = \int{\frac{2(1-U)dU}{U^2 + 1}}= 2\arctg{u} - \arctg{(U^2 + 1)}+C

Наверно такой ответ, надо проверить??

Добавлено спустя 27 минут 56 секунд:

Используем правило Лопиталя
\lim\limits_{x \to 0}( \frac{1}{\sin{x}}-\frac{1}{x}) = \lim\limits_{x \to 0} \frac{1-\cos{x}}{x\cos{x}+\sin{x}} = \lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin{x}}{-x\sin{x}+2\cos{x}}= \frac{0}{2}=0

Правильно или нет незнаю.

[Genrih]

pilukevich писал(а):

$ \int{\frac{2(1-U)dU}{U^2 + 1}}= 2\arctg{u} - \arctg{(U^2 + 1)}+C$

Неверно.

по частям нельзя $\int \ln (x+\sqrt{x^2+1}) dx$ ?