Дифференциальное уравнение

[randy]

$z^{(4)}+8z''+16z=0$
характеристическое уравнение имеет вид $a^4+8a^2+16=0$ $\Rightarrow$ $a^2(a^2+4)^2=0$
при решении $a^2+4=0$ получаем два корня $\pm 2i$ так как степень вторая, то кратность $= 2$. А почему не учитывается еще корень $a=0$ который тоже имеет кратность два? ($a^2=0$)

[gris]

Не учитывается, потому что это не корень уравнения. Подставьте и убедитесь.

Знак "следовательно" пишется так: $\Rightarrow$

[randy]

gris в сообщении #720473 писал(а):

Не учитывается, потому что это не корень уравнения. Подставьте и убедитесь.

почему же?
$0^2(0^2+4)^2=0$
понял, в исходном не является корнем 0

[cool.phenon]

А почему тогда уравнение 6 степени, а не 4?

[Ms-dos4]

randy в сообщении #720470 писал(а):

$z^{(4)}+8z''+16z=0$
характеристическое уравнение имеет вид $a^4+8a^2+16=0$ $\Rightarrow$ $a^2(a^2+4)^2=0$
при решении $a^2+4=0$ получаем два корня $\pm 2i$ так как степень вторая, то кратность $= 2$. А почему не учитывается еще корень $a=0$ который тоже имеет кратность два? ($a^2=0$)

Вообще то
$\[{a^4} + 8{a^2} + 16 \ne {a^2}{({a^2} + 4)^2}\]$