Существуют ли функции

, для которых функциональное уравнение

имеет решение

для всех

?
обе функции определены с точностью до адитивной постоянной, не сужая общности будем считать, что

тогда
пишем уравнение только на

. если в этом уравнении выбрать

таким, что

то получим уравнение на

откуда вроде бы должно следовать, что функция

принимает конечное множество значений при
