Два кубических многочлена

[Ktina]

Найдутся ли такие вещественные числа $a, b, c$, при которых у многочлена

$$x^3+ax^2+bx+c$$

будет три целых корня, а у многочлена

$$2x^3+(a+1)x^2+(b+1)x+(c+1)$$

тоже будет три целых корня?

[ИСН]

Нашлись. Первый многочлен - это $x^3+x^2-9x-9$.

-- Вт, 2013-05-07, 10:16 --

Вообще их там до чёрта. "Открыл дверь, а они как ломанулись!" Все крутятся около тезиса, что корень -1 по-любому должен быть у обоих.

[Ktina]

ИСН,

Действительно, ищем пары соседних натуральных чисел вида

$$(n=2m^2; n+1=k^2)$$

Например, (8, 9), как у Вас, или (288, 289).
Многочлен

$$x^3+x^2-(n+1)x-(n+1)$$

будет иметь корни $(-1; \pm k)$
А многочлен

$$2x^3+2x^2-nx-n$$

будет иметь корни $(-1; \pm m)$