Приведение поверхности второго порядка к каноническому виду

[StopCry]

Задача: привести уравнение к каноническому виду и проверить инварианты
Уравнение:
$16x^2+9y^2-z^2-24xy-9x-12y+4z+71 = 0$
Собственные значения получились равными:$\lambda = 0, \lambda = 25, \lambda = -1$
Собственные векторы в общем виде:
при $\lambda = 0: (3/4x_2, x_2, 0) $
при $\lambda = -1: (0, 0, x_3);$
при $\lambda = 25: (-4/3x_2, x_2, 0)$
откуда получил векторы:$(3,4,0), (0,0, 1), (-4, 3, 0)$
далее уравнение привелось к виду (после поворотов и смещения осей):
$25y^2-z^2-x = 0$ (гиперболический параболоид)
первые 3 инварианта сошлись (если нужно, то могу их добавить)
а вот с последним (матрица $4\times 4$) возникли проблемы:
Для исходного уравнения получилась матрица:
$\begin{pmatrix} 16 & -12 & 0 & -4.5 \\ -12 & 9 & 0 & -6 \\ 0 & 0 & -1 & 2 \\ -4.5 & -6 & 2 & 71\\ \end{pmatrix} $
ее определитель равен 1406.25 (в мепле считал)
а для канонического
$\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & -0.5 \\ 0 & 25 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ -0.5 & 0 & 0 & 0\\ \end{pmatrix} $
и ее определитель равен 6.25
А они должны совпадать, в чем у меня ошибка?

[AKM]

StopCry в сообщении #719939 писал(а):

$\lambda = 0: (3/4x_2, x_2, 0) $

Почувствуйте разницу:

$$3/4x_2,\qquad \frac{3}{4x_2},\qquad\frac{3}{4}x_2.$$

[SpBTimes]

Матрицы должны быть три на три

[StopCry]

нет, для поверхности 2го порядка 4 инварианта:
1 - сумма коэффициентов при квадратах
2 - 3 определителя матриц $2 \times 2$ (по главной диагонали при 2х квадратах, на побочной половина коэффициентов при смешанном произведении)
3 - определитель матрицы $3 \times 3$ (на главной квадраты, остальные элементы - это половины коэффициентов при смешанных произведениях)
4 - определитель матрицы $4 \times 4$ (на главной 3 при квадратах, а элемент 4, 4 - свободный член, остальные элементы - это половины смешанных произведений и переменных в 1й степени)

П.С. я нашел ошибку, когда последний раз приводил, я забыл вынести коэффициент при х, поэтому окончательное уравнение таким получилось: $25y^2 - z^2 = 15x$