Найти максимум

[arqady]

Sergic Primazon в сообщении #723083 писал(а):

$\max\limits_{x^2+y^2+z^2+t^2\neq0}\frac{x+2y+2z+2t}{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+t^2}}=\sqrt{q^2-4q+8}$

где $q$ - положительный корень уравнения : $q^4-10q^2+64q-103=0$

I got that the maximum is $\sqrt{q^2+1}$, where $0<q<2$ is a root of the following equation:
$q^4-8q^3+8q^2-32q+64=0$.
The maximum, which I got is $2.00008043...$.
Your maximum is $2.0091439...$.
Id est, you have a counterexample.

[Sergic Primazon]

arqady в сообщении #723167 писал(а):

Sergic Primazon в сообщении #723083 писал(а):

$\max\limits_{x^2+y^2+z^2+t^2\neq0}\frac{x+2y+2z+2t}{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+t^2}}=\sqrt{q^2-4q+8}$

где $q$ - положительный корень уравнения : $q^4-10q^2+64q-103=0$

I got that the maximum is $\sqrt{q^2+1}$, where $0<q<2$ is a root of the following equation:
$q^4-8q^3+8q^2-32q+64=0$.
The maximum, which I got is $2.00008043...$.
Your maximum is $2.0091439...$.
Id est, you have a counterexample.

Arqady, my maximum is $2.00008043015...$ also

[arqady]

Да, действительно! Вы правы! Проверял на перемене. Видимо я ошибся в наборе какой-то цифорки.