Общая интегральная формула для сферы (шара) выглядит так:

.
В данном случае например радиус равен 1, поэтому при интегрировании
Чтобы понять, почему надо интегрировать именно

надо понять вот такое преобразование:
У Вас задано в общем виде:
Параметризуя это сферическими координатами:
Теперь надо сделать производные этого вектора и взять детерминант у матрицы производных, т.е.
А цилиндр Вы сделайте сами по аналогии со сферой.