2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 помогите,пожалуйста =)
Сообщение18.04.2007, 21:59 
нужно записать в интегральной форме и перевести в цилиндрическую и сферическую форму.
x^2+y^2+z^2=1 и x^2+y^2=0.25

 
 
 
 
Сообщение18.04.2007, 22:01 
Аватара пользователя
Мариша писал(а):
нужно записать в интегральной форме...
А что такое интегральная форма уравнения?

 
 
 
 
Сообщение18.04.2007, 23:11 
Аватара пользователя
Общая интегральная формула для сферы (шара) выглядит так:

$$\int\limits_0^R r^2 dr \int\limits_0^{2\pi} d\phi \int\limits_0^{\pi} sin(\alpha) d\alpha$$ .

В данном случае например радиус равен 1, поэтому при интегрировании $$R = 1$$

Чтобы понять, почему надо интегрировать именно $$r^2 sin(\alpha)$$ надо понять вот такое преобразование:
У Вас задано в общем виде: $$x^2 + y^2 + z^2 = r^2$$
Параметризуя это сферическими координатами:

$$ \left( \begin{array}{ccc}
r & sin(\alpha) & cos(\phi) \\
r & sin(\alpha) & sin(\phi) \\
r & cos(\alpha)
\end{array} \right) $$

Теперь надо сделать производные этого вектора и взять детерминант у матрицы производных, т.е.

$$ det \frac {\partial(x,y,z)} {\partial(r,\alpha,\phi)} = r^2 \cdot sin(\alpha)$$

А цилиндр Вы сделайте сами по аналогии со сферой.

 
 
 
 
Сообщение19.04.2007, 15:44 
точнее нужно записать сферическими,декартовыми и цилиндрическими координатами

 
 
 
 
Сообщение19.04.2007, 15:59 
Аватара пользователя
Мариша писал(а):
точнее нужно записать сферическими,декартовыми и цилиндрическими координатами
Ну да, я задам вопрос, сама не понимая, что я спрашиваю. а вы там всё за меня уж придумайте, а то мне лень даже свой вопрос понять.

 
 
 
 
Сообщение19.04.2007, 16:17 
Аватара пользователя
Мариша писал(а):
... декартовыми координаты...


У Вас уже само задание записано в декартовых координатах, сферическии я Вам подсказала, а над цилиндрическими подумайте сами, т.к. они делаются по аналогии.

Добавлено спустя 13 минут 11 секунд:

Я Вам могу дать уже только одну подсказку насчёт цилиндрических координат: рассмотрите их, как полярные на плоскости (сделайте вывод для угла, радиуса, количества выражаемых элементов) и с ещё одним элементом $z$, способным принимать любые значения.

 
 
 
 
Сообщение19.04.2007, 16:38 
Спасибо большое,сейчас попробую =)

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group