Числа вида 18^m+18^n (по мотивам "Кванта")

[Ktina]

Пусть $m$ и $n$ -- не равные друг другу натуральные числа.
Сколько квадратов среди чисел вида $18^m+18^n$?
Бесконечно много или ни одного?

[Shadow]

Ktina, тут уравнение $18^x+1=y^2$ Таких решали, решали...

-- 04.05.2013, 08:52 --

Да, и между "бесконечно много" и "ни одного" есть еще кое-что.

[Ktina]

Shadow в сообщении #719360 писал(а):

Да, и между "бесконечно много" и "ни одного" есть еще кое-что.

Если их больше нуля, то их бесконечно много, так как

$$18^m+18^n=k^2\quad\to\quad 18^{m+2}+18^{n+2}=324k^2=(18k)^2$$