Переход от левой тройки базиса к правой. Нарушение четности

[grandmix]

Всем здравствуйте. Читаю здесь про нарушение пространственной четности при слабом взаимодействии. Опыт ВУ. У меня такой вопрос возник, при инверсии координат (т.е. смене знака у всех координат x->-x,y->-y,z->-z) мы вроде бы как должны перейти в зеркальное отражение нашего мира. Но ведь при этом мы так и останемся в правой системе координат , просто с отрицательными координатами, т.е. никакого перехода в левую систему координат не будет? или я чего-то тут не понимаю.

[iifat]

При смене всех трёх ни в какое зазеркалье мы не попадаем. Иначе, простите, глядя в зеркало вы бы видели собственную задницу, да притом над головой. Меняется только одна координата.

[Oleg Zubelevich]

iifat в сообщении #719207 писал(а):

При смене всех трёх ни в какое зазеркалье мы не попадаем

неверно, определитель матрицы $-E$ чему равен?

-- Пт май 03, 2013 18:27:49 --

iifat в сообщении #719207 писал(а):

Иначе, простите, глядя в зеркало вы бы видели собственную задницу, да притом над головой.

эротические фантазии?

[kw_artem]

grandmix в сообщении #719187 писал(а):

Но ведь при этом мы так и останемся в правой системе координат , просто с отрицательными координатами, т.е. никакого перехода в левую систему координат не будет? или я чего-то тут не понимаю.

а Вы быстренько сами проверьте. Нарисуйте какую-либо систему координат, а рядышком её инвертированную копию. Ну и наконец, посмотрите какие базисы получились: правые или левые. Что такое правая тройка? Смотрите по правилу буравчика. В каком направлении будет двигаться рукоять буравчика, если вращение производить от оси $X$ к оси $Y$ по кратчайшему пути вращения. И если направление рукояти совпадает с осью $Z$, то система правая; в противном случае, левая.(есть и вариант попроще, если оси достаточно "раздвинуты": располагаете свою левую руку так, что бы четыре пальца были по направлению оси $X$, а ось $Y$ пронизывала ладонь, тогда оттопыренный вверх большой палец покажет "направление" (т.е. вверх или вниз, условно) буравчика. И опять же, если направления буравчика и оси $Z$ принципиально совпадают -- правая, а иначе -- левая)

[romka_pomka]

grandmix в сообщении #719187 писал(а):

У меня такой вопрос возник, при инверсии координат (т.е. смене знака у всех координат x->-x,y->-y,z->-z) мы вроде бы как должны перейти в зеркальное отражение нашего мира. Но ведь при этом мы так и останемся в правой системе координат , просто с отрицательными координатами, т.е. никакого перехода в левую систему координат не будет? или я чего-то тут не понимаю.

а бывает две инверсии: одна - это когда Вы в старом базисе новую точку рассматриваете, другая - это когда Вы в новом базисе на старую точку смотрите. Вам какая больше нравится?

[grandmix]

Друзья, я рад, что топик вызвал столько ответов. спасибо вам за них. Чтобы не быть голословным, я буду опираться на сведения учебника Савельева, прикрепляю ссылку со страницей из него http://scask.ru/book_s_phis3.php?id=82
суть в том , что в дальнейшем, при инверсии координат происходит несохранение четности функции для слабого взаимодействия. поэтому то я и уточняю этот момент

[Munin]

grandmix в сообщении #719309 писал(а):

суть в том , что в дальнейшем, при инверсии координат происходит несохранение четности функции для слабого взаимодействия.

Полная мешанина.

Вы знаете, что такое чётная и нечётная функция одного аргумента, скажем, $f(x)$? Назовём "чётностью" скалярной функции число, которое равно +1 для чётной функции, -1 для нечётной функции, и не определено для функций, не являющихся ни чётными, ни нечётными. Для векторной функции определение немного другое: +1, если проекция $f_x,$ рассмотренная как скалярная функция, - нечётная, и -1, если она чётная. Это связано с тем, что если проекция $f_x$ сохраняет знак по обе стороны от начала координат, то направление вектора меняется от "направлен к началу координат" до "направлен от начала координат", и наоборот. По-прежнему, если функция ни чётная, ни нечётная, чётность не определена.

Законы физики приводят к тому, что по одним функциям вычисляются другие. Например, по плотности массы вычисляется величина притяжения к этой массе. Иногда эти функции относятся к разным моментам времени, и законы физики показывают развитие процесса во времени: из заданного распределения массы в момент времени 0 вычисляется распределение массы в момент времени 1. Все обычные законы физики приводят к тому, что чётные функции (в смысле, с чётностью +1) превращаются вычислениями в чётные, а нечётные - в нечётные. При этом, например, если мы из потенциала вычисляем напряжённость поля, то при чётной $\varphi$ будет нечётная $E_x,$ но $\mathbf{E}$ как векторная функция - будет иметь чётность +1.

Но слабое взаимодействие таким свойством не обладает. Если там на входе задать чётную функцию, то получится функция, ни чётная, ни нечётная (на самом деле, полусумма чётной и нечётной). Если задать нечётную - то тоже получится неопределённая чётность. И наоборот, можно получить чётную функцию, если исходно задана функция ни чётная, ни нечётная.

[grandmix]

Munin, большое спасибо за развернутый ответ! Вновь вносите ясность в происходящие события в моей голове. Хотел бы еще раз уточнить какую связь четность имеет при смене координат на обратные при слабом взаимодействии ? правильно ли понимаю, что четность системы не сохраняется и при смене координат ,например, функция $\psi (\bar{r})$, состояние которой будем считать четным
$\psi (\bar{r})=\psi (-\bar{r})$,
для слабого взаимодействия это равенство не будет верным?

[Munin]

При изменении системы координат чётность сохраняется. Это при слабом взаимодействии чётность не сохраняется. При этом на входе одна функция, на выходе другая. Например, на входе - волновая функция частицы до слабого взаимодействия, на выходе - волновая функция другой частицы после слабого взаимодействия. (Это могут быть ка-мезон и пи-мезон, или ядро кобальта-60 и электрон, и т. п.)

Отличайте чисто математические операции и физические явления.