Решить неравенство

[agens]

Друзья, я столкнулся с такой задачей:
Пусть $\varphi(k)$ - действительная функция натурального аргумента $k$. Для данного натурального $n$ требуется найти такое $k$, что: $\varphi(0) + \varphi(1) + ... + \varphi(k) \ge n$. Сложно сказать что-то дополнительное про $\varphi$. Возможна, например, такая: $\varphi(k)=\frac{1}{1-0.01k}$.
Эту задачу можно перефразировать так: есть некоторый отрезок длины $n$ и набор отрезков с длинами $\varphi(0)...$. Определить, сколькими отрезками, начиная с нулевого, мы можем покрыть отрезок n.
Может есть какие-то методы для решения задач подобного типа? Или вообще в какую сторону смотреть?
Спасибо.

[gris]

Ваша функция не определена при $k=100$, а потом принимает отрицательные значения. Как быть с этими делами? То есть сумма дойдёт сотен до семи, а потом говорить о ней нет смысла. Даже если переопределить $\varphi(100)=100$, то после этого слагаемого сумма начнёт убывать в минус бесконечность.
Если же функция хорошая, например, положительная, непрерывная и монотонная, то суммы можно оценить интегралами.

[agens]

Спасибо! Не подумал проинтегрировать . В простейшем случае $\varphi(k)$ - монотонна и искать решение достаточно лишь там, где она имеет смысл.