Трехмерное компактное односвязное многообразие без края

[dgeens]

Здравствуйте.Не могу решить следующую задачу.
У нас дано трехмерное компактное односвязное многообразие без края.
Мы не пользуемся фактом, что оно гомеоморфно сфере. Вырежем из него дырку в виде шара. Как доказать, что получившиеся многообразие односвязно? Решена ли эта задача?

[g______d]

По-моему, это очевидно. Выкинуть шар --- это все равно что выкинуть точку. Из трехмерного многообразия можно выкинуть любое конечное число точек без изменения фундаментальной группы (поскольку контур, проходящий через точку, можно чуть-чуть продеформировать так, чтобы он через нее не проходил).

[AKM]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[dgeens]

Минуточку.А если контур сходится только в данной точке ,а нb в какой другой?

[g______d]

dgeens в сообщении #718967 писал(а):

Минуточку.А если контур сходится только в данной точке ,а нb в какой другой?

Это как? Что значит "контур сходится"?

[dgeens]

ЭТО означает,что контур стягивается в одну точку в данной точке

[g______d]

Если многообразие связно и контур стягивается в какой-то точке, то он стягивается и в любой другой. Обычно вообще точка стягивания фиксируется изначально.

[dgeens]

Объясните.Итак контур стягивается в одну точку в выколотой точки .Если данный контур проходит через данную точку =то Ваш ответ очевиден.А если он через нее не проходит?