Тройной интеграл

[Limit79]

Вычислить многократный интеграл: $\iiint\limits_{V} x^2y^2z^2 dxdydz$, $V:x^2+y^2+z^2=1,x=0,y=0,z=0$

Не могу понять, какая область интегрирования задана, ведь получается 8 одинаковых частей сферы... но, как я понимаю, интегралы по этим 8 частям будут равны, поэтому беру $x \geqslant 0,y \geqslant 0,z \geqslant 0$

Перехожу в сферическую систему координат, получаю:

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^2(\varphi) \sin^2(\varphi) d \varphi \int\limits_{0}^{1} r^8 dr \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^2(\theta) \sin^5(\theta) d \theta = ... = \frac{\pi}{1890}$

Интеграл проверял с помощью компьютера, поэтому вычислен он должен быть верно, интересует правильность логики решения, так как есть сомнения, ввиду того, что получился такой громоздкий повторный интеграл...

Заранее спасибо за помощь!

[SpBTimes]

Всё правильно

[Limit79]

SpBTimes
Спасибо за ответ!