Задачи о форме морской гальки.

[euqa]

Камень точат. Однородный камень сперва имеет форму куба. Потом он обтачивается наподобие морской гальки. Как со временем меняется его форма?
Должны ли исчезать рёбра?
Требует ли задача дополнительных допущений о механизме обработки? Какие есть разумные?

Как здесь "начать математику"?

[Vince Diesel]

Разумные, наверно, надо брать исходя из физики. А так кажется естественным предположение, что углы и ребра стачиваются быстрее, чем плоская поверхность. Напрашивается модель типа скорость стачивания в точке поверхности пропорциональна кривизне в этой точке (или какой-то ее степени) плюс константа. Вопрос, какую кривизну выбрать. Можно, например, сумму модулей главных кривизн. Если взять гауссову, то получится, что боковая поверхность цилиндра стачивается так же, как плоская грань куба.

[_Ivana]

Я бы подумал насчет вероятности контакта при случайном падении на плоскость - чем больше эта вероятность для какой-либо точки тела, тем сильнее она стачивается.