Пускай

- нормированное линейное пространство с замкнутой единичной сферой

. Пускай

- банахово пространство,

непрерывная иньективная функция. Доказать что если

- замкнуто в

, то

- полное пространство.
Все попытки решения упираются в то что я не могу связать замкнутось

и то что нужно доказать. Пробовал делить елементы последовательности Коши на их нормы, чтобы получить последовательность на единичной сфере, но это ни к чему не привело.