Условие существования определённого интеграла

[jewels2605]

Помогите пожалуйста с задачкой

Пусть функция $F(x)$ определена на $[a,b]$, существует ее производная $f(x)$ для любого $x$ из $[a,b]$ и $f(x)$ ограничена.
Следует ли из сказанного, что существует определенный интеграл на $[a,b]$ от $f(x)$

[SpBTimes]

Следует. Хотя бы из Лагранжа следует

[jewels2605]

Нет не следует , нашел в книжке Гелбаум Олмстед глава 8 пример 35)

[Ms-dos4]

В той формулировке, которую написали вы, интеграл существует.
Вы не поняли что имел ввиду Гелбаум в своей книге. Там идёт совсем другое построение функции.

[jewels2605]

Гелбаум строит ограниченную функцию на отрезке , имеющую первообразную и не интегрируемую по Риману. Не могу понять чем отличается от моего вопроса

[ptrvc]

jewels2605 в сообщении #715782 писал(а):

Гелбаум строит ограниченную функцию на отрезке , имеющую первообразную и не интегрируемую по Риману. Не могу понять чем отличается от моего вопроса

Так вы в своем вопросе не уточняли, что интеграл должен быть по Риману