Верно ли, что если

- банаховы пространства,

,

- линейные ограниченные, при этом

-сходится поточечно к

, то из этого не следует поточечная сходимость

к некоторому линейному ограниченному

?
Чувствую, что это так, но не могу подобрать последовательность операторов

, которая не сходится ни поточечно, ни по норме.
Вроде придумал пример, но очень не уверен, прошу проверить корректность.
![$X=Y=Z=C[0;1]$ $X=Y=Z=C[0;1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/a/d/6addba14a746e37479671783ff98279c82.png)
,

,

, где

.