преобразование алгебраических выражений

[Helper]

Никак не соображу, как это решить?

$$\frac {a+b} {a^\frac 2 3 - a^\frac 1 3 b^\frac 1 3 + b^\frac 2 3} - \frac {a-b} {a^\frac 2 3 + a^\frac 1 3 b^\frac 1 3 + b^\frac 2 3}$$

Спасибо за помощь.

[DuNi4ka]

Использовать формулы:
a^{3} + b^{3} = (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})
a^{3} - b^{3} = (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})

[Helper]

$ \frac {a+b} {\sqrt[3] {a^2 - ab + b^2}} - \frac {a-b} {\sqrt[3] {a^2 + ab + b^2}}$

далее:

$ \frac {(a+b)^3} {a^2 - ab + b^2} - \frac {(a-b)^3} {a^2 + ab + b^2}$

правильно? ...

$ \frac {(a+b)(a^2 - ab + b^2)} {a^2 - ab + b^2} - \frac {(a-b)(a^2 + ab + b^2)} {a^2 + ab + b^2}$

А вот дальше пока не соображу.
Помогите.

[bot]

Соображать надо не дальше, а над началом, потому что уже первая строчка неверная.
DuNi4ka советовал Вам увидеть, что каждая из дробей сократима.

[Helper]

$ \frac {a+b} {\sqrt[3] {a^2 - ab + b^2}} - \frac {a-b} {\sqrt[3] {a^2 + ab + b^2}}$

а, ну да ...
Наверное так?

$ \frac {(a+b)(a^2 - ab + b^2)^3} {a^2 - ab + b^2} - \frac {(a-b)(a^2 + ab + b^2)^3} {a^2 + ab + b^2}$

Только куда это всё приведёт?

[Capella]

Сделайте сначала:

DuNi4ka писал(а):

$x^3 + y^3 = (x + y) (x^2 - xy + y^2)$

и подставьте $x = a^{\frac 13}, y = b^{\frac13}$ непосредственно и в левую и в правую части уравнения. Это можно сделать, т.к. в числителе $a = a^{\frac 33}$ и т.д. Сразу всё получится.

[bot]

Опять не то. Вы слишком прямолинейно понимаете подсказку. Попробуем в ней заменить a и b на x и y

DuNi4ka писал(а):

Использовать формулы:
$ x^{3} + y^{3} = (x+y)(x^{2}-xy+y^{2})$
$x^{3} - y^{3} = (x+y)(x^{2}-xy+y^{2})$

Наводящий пример использования другой формулы

$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$ для сокращения дроби:

$\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{(\sqrt{a})^2-(\sqrt{b})^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=$

$\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b}) }{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=$

$\sqrt{a}+\sqrt{b}$

[Helper]

Громадное спасибо!