фактор группа

[kernel85]

Здравствуйте, подскажите пожалуйста может ли фактор группа группы $<a,b|a^nb^m=1>$ по нормальной подгруппе $N$ порожденной элементом $\{a^nb^m=1\}$} являться свободным произведением двух циклических групп порядка $m$ и $n$? Спасибо.

[Sonic86]

Че-то какая-то ересь.
Вы хотите сказать, что $N=\{e\}$ в $G$?
Может быть Вы хотели спросить, является ли $G=\langle a,b|a^nb^m=1\rangle$ свободным произведением циклических групп порядка $n$ и $m$?

[Sonic86]

Sonic86 в сообщении #714959 писал(а):

Может быть Вы хотели спросить, является ли $G=\langle a,b|a^nb^m=1\rangle$ свободным произведением циклических групп порядка $n$ и $m$?

В такой формулировке, кстати, задачка очень простая, я ее решил.

[kernel85]

объясните как решить ее чтобы в итоге получилось свободное произведение двух циклических групп. Спасибо.

[Sonic86]

Вы формулировку уточнять будете или нет?

Sonic86 в сообщении #714959 писал(а):

Может быть Вы хотели спросить, является ли $G=\langle a,b|a^nb^m=1\rangle$ свободным произведением циклических групп порядка $n$ и $m$?

Вы эту задачу решаете?

[kernel85]

Просто было бы все понятно если группа задавалась соотношением $<a^n=b^m=1>$ тогда вопросов нуль. Ну а в данном случае это наверно опечатка так?

[Sonic86]

В каком данном случае? Вы какую задачу решаете, я Вас 3-й раз спрашиваю? Если Вы напишете задачу явно и корректно, я не смогу Вам помочь.
В моем варианте я никаких намеков на опечатку не вижу.

[kernel85]

я практически дословно передал слова автора книги алгебр. топология. Масси , поэтому не знаю что уточнять у меня такой же вопрос как у вас. Думаю да образ группы $N$ в $G$ равен единице.

[Sonic86]

kernel85 в сообщении #715612 писал(а):

я практически дословно передал слова автора книги алгебр. топология. Масси , поэтому не знаю что уточнять у меня такой же вопрос как у вас.

Ааа. Ну тогда формально $N=\{e\}$ и тогда $G/N\cong G$, а $G$ явно не изоморфна $\mathbb{Z}_m\ast\mathbb{Z}_n$. Но выглядит это все как-то странно.
Книгу я не читал, контекста не знаю - м.б. там и опечатка

[kernel85]

Да я хотел спросить: является ли свободным произведением циклических групп порядка $n$ и $m$ группа $G$?

[Sonic86]

kernel85 в сообщении #715615 писал(а):

Да я хотел спросить: является ли свободным произведением циклических групп порядка n и m группа G?

Не является.
Для начала ответьте на вопрос: сколько всего бывает свободных произведений циклических групп порядка $n$ и $m$?