Предел функционального ряда

[nnosipov]

SpBTimes в сообщении #715188 писал(а):

А откуда такое неравенство? Почему не так:

Для монотонных функций это одно и то же, а в общем случае есть определённые удобства (функция может зависеть от параметров, и выяснять, где она монотонна, сложнее, чем взять производную и по-простому оценить её). Да и о случае многих переменных (когда нужно оценивать кратные ряды, заменяя их соответствующими интегралами) нужно помнить. Для решения данной учебной задачи всего этого знать необязательно, но в более сложной ситуации может пригодится.

[Padawan]

Давайте асимптотическое разложение $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+x^2}$ при $x\to+\infty$ найдем.

[Ms-dos4]

Какой смысл, если сумма данного ряда и так легко считается напрямую?

[Padawan]

Это из пушки по воробьям. Открою новую тему про ряд $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^3+x^3}$ http://dxdy.ru/topic71484.html