Порядок вычисления численного и символьного

[Mysterious Light]

Добрый день.

Подскажите, пожалуйста, в чем причина несоответствия двух способов подсчитать выражение.
Срочно нужно решить одну задачу, а вычисления происходят неправильно из-за такой вот штуку.
Очевидно, что правильный ответ не должен в себе содержать отрицательных коэффициентов.

In[1]:= expr = -((93555 z)/(
    512 (-93555 + \[Pi]^10) (-1 + Zeta[9]))) + (\[Pi]^10 z)/(
   512 (-93555 + \[Pi]^10) (-1 + Zeta[9])) - (385 z^2)/(
   81 (-93555 + \[Pi]^10) (-1 + Zeta[9])) + (\[Pi]^10 z^2)/(
   19683 (-93555 + \[Pi]^10) (-1 + Zeta[9]));
N[expr]
 
Out[2]= 0.972482 z + 0.0252965 z^2
 
In[3]:= Expand[%^5]
 
Out[3]= 0.869775 z^5 + 0.113124 z^6 + 0.00588524 z^7 + 
 0.000153089 z^8 + 1.99109*10^-6 z^9 + 1.03586*10^-8 z^10
 
In[4]:= N[Expand[expr^5]]
 
Out[4]= -4. z^5 - 0.75 z^6 - 0.0390625 z^7 - 0.00170898 z^8 - 
 0.0000152588 z^9 - 5.96046*10^-8 z^10

(Screen)

Uploaded with **invalid link**

[Leierkastenmann]

В порядке вычислений, в первом случае сначала выражение делается численным, а во втором случае сначала делается разложение, а потом получается численный вариант. Хотя, честно говоря, мне не очень понятно, что Математика делает, чтобы получить такой результат. А если сделаете, например,

N[Expand[expr^5], 6]

, то получите примерно то же самое, что и в первой операции.